arrastra para girar · pellizca o rueda para acercar
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Elige una operación y pulsa Ejecutar: la molécula se transforma y comprobamos si vuelve a coincidir consigo misma.
Elementos de simetría de —
Marca y desmarca para verlos en la escena. Los elementos son entes geométricos
(un eje, un plano, un punto); las operaciones son lo que hacen.
¿Por qué este grupo y no otro?
Las cinco operaciones
Op.
Qué hace
Elemento
E
no hace nada (toda molécula la tiene)
—
Cₙ
girar 360°/n alrededor de un eje
eje propio Cₙ
σ
reflejar en un plano (espejo)
plano σv, σh, σd
i
invertir cada átomo por el centro (x,y,z)→(−x,−y,−z)
centro de inversión
Sₙ
girar 360°/n y luego reflejar en el plano perpendicular
eje impropio (rotoreflexión)
Cómo usar el animador
Elige una operación en la lista de abajo (o en el desplegable de la barra).
Pulsa Ejecutar: verás la molécula transformarse y su «fantasma» azul, que es la posición inicial.
Si al final coincide exactamente con el fantasma, la operación es de simetría; si no, no lo es.
Con el deslizador puedes pararte a mitad de camino y ver qué pasa átomo por átomo.
El botón rojo inventa una operación que no es de simetría: así se ve la diferencia.
Grupo puntual: —
Los cinco tipos de elementos
Elemento = la entidad geométrica. Operación = la transformación que aplica.
Toda molécula tiene al menos E. Prueba cada ejemplo:
1 · E, identidad. No mueve nada. Siempre está, aunque la molécula no tenga ninguna otra simetría.
2 · Cₙ, eje de rotación propia. Girando 360°/n la molécula queda idéntica. El de mayor n es el
eje principal. Un eje C₆ contiene además C₃ y C₂ (C₆² y C₆³), y para comprobarlo basta girar
sucesivamente: si C₃ funciona, C₃² también.
3 · σ, plano de reflexión. Si el plano contiene el eje principal es σᵥ (vertical) o
σ_d (dihedral: biseca los C₂ perpendiculares); si es perpendicular al eje principal es
σₕ (horizontal). Un σ divide la molécula en dos mitades que son imagen especular.
4 · i, centro de inversión. Cada átomo situado en (x,y,z) tiene su gemelo en (−x,−y,−z).
Si hay i, la molécula no puede ser quiral y sus espectros IR y Raman cumplen la
regla de exclusión mutua.
5 · Sₙ, rotación impropia (rotoreflexión). Girar 360°/n y después reflejar en el plano
perpendicular. Ojo: S₁ = σ y S₂ = i, S₃ equivale a C₃ₕ, así que solo S₄, S₈… son elementos
realmente independientes — y por eso el grupo puro S₄ casi no existe en moléculas.
Familias y grupos puntuales
Las operaciones de simetría de una molécula forman un grupo matemático (hay cierre, identidad
e inversos), y como todas dejan fijo al menos un punto se llaman grupos puntuales. Su tamaño
es el orden h = número de operaciones. La tabla se lee: familia → elementos → h → ejemplos.
Grupo
Elementos
h
Ejemplos
Sin ningún eje propio: C₁ (nada), Cs (un plano), Ci (solo i).
Un solo eje propio Cₙ: Cₙ, Cₙᵥ (n planos σᵥ), Cₙₕ (σₕ + Sₙ), Sₙ (solo n par).
Cₙ + n ejes C₂ perpendiculares: Dₙ, Dₙᵥ (σₕ y n σᵥ), Dₙ_d (n σ_d, sin σₕ).
Lineales: C∞ᵥ (sin i) y D∞ₕ (con i).
Cúbicos: T, T_d, T_h (4 ejes C₃, como el tetraedro), O, O_h (3 ejes C₄, como el octaedro).
Icosaédricos: I, I_h (6 ejes C₅, como el icosaedro o el C₆₀).
Nota honesta: T, T_h, O e I son grupos matemáticamente
correctos pero no se conocen moléculas pequeñas en ellos (I aparece en cápsides virales y O en
la ferritina). El grupo S₄ es rarísimo: por eso en el catálogo hay un objeto ideal.
Cómo se determina el grupo puntual
¿Es lineal? → con i es D∞ₕ (CO₂, C₂H₂); sin i es C∞ᵥ (HCN, N₂O).
¿Hay varios ejes de orden ≥ 3? → cúbico/icosaédrico: 4 C₃ → T, T_d, T_h; 3 C₄ → O, O_h; 6 C₅ → I, I_h.
Si no, busca el eje de mayor orden (el principal): suele ir por el enlace más largo o por el centro del anillo.
¿No hay ningún eje? → C₁ si no queda nada; Cs si hay un plano; Ci si solo hay i.
¿Hay n ejes C₂ perpendiculares al principal? Sí → familia D; no → familia C.
Comprueba el orden h: si te sale C₂ᵥ debe tener 4 operaciones (E, C₂, σᵥ, σᵥ').
Quiralidad
Una molécula es quiral (no superponible con su imagen especular) si y solo si
no tiene ningún elemento impropio: ni plano σ, ni centro i, ni eje Sₙ. Por eso los grupos
quirales son solo C₁, Cₙ, Dₙ, T, O, I. En el catálogo: CHFClBr (C₁), H₂O₂ sesgado (C₂) y el
1,2-dicloroetano gauche (C₂) son quirales; sus «primos» simétricos no lo son.
Esto es la base de la estereoquímica y de la farmacología (un enantiómero puede curar y el otro no).
Para qué sirve la simetría (química real)
Espectroscopía: cada vibración se clasifica por simetría. Una vibración es activa en
IR si se parece a x, y o z; activa en Raman si se parece a x², xy, … Si la molécula
tiene centro de inversión vale la regla de exclusión mutua: ninguna vibración puede ser
activa en los dos a la vez (CO₂, benceno, SF₆, C₆₀).
Momento dipolar: solo puede ser distinto de cero en los grupos «polares»
C₁, Cs, Cₙ, Cₙᵥ y C∞ᵥ. Por eso CO₂ y CH₄ no tienen momento dipolar.
Cristalografía: solo 32 grupos puntuales son compatibles con una red periódica (ninguno con C₅).
Biología: las cápsides virales usan simetría icosaédrica (h = 120) para encerrar mucho
volumen con muy pocos genes distintos.
Errores típicos (comprobados en el catálogo)
CH₂Cl₂ es C₂ᵥ, no T_d: para llegar a T_d los cuatro sustituyentes deben ser iguales.
SOCl₂ es Cs, no C₂ᵥ: es piramidal, el O queda fuera del plano Cl–S–Cl y no hay C₂ sobre el S=O.
El conformero cambia el grupo: etano escalonado D₃_d ≠ eclipsado D₃ₕ; 1,2-dicloroetano anti C₂ₕ ≠ gauche C₂.
N₂O (C∞ᵥ) frente a CO₂ (D∞ₕ): el centro de inversión depende de que los extremos sean iguales.
La conformación importa aunque la fórmula sea la misma: ferroceno escalonado D₅_d ≠ eclipsado D₅ₕ.
Reto: ¿qué grupo puntual es?
Se carga una molécula al azar. Cuenta sus elementos (ejes, planos, i, Sₙ) y elige.
El marcador está abajo.